NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers

एनसीईआरटी समाधान के लिए कक्षा 7 गणित अध्याय 1 पूर्णांक व्यायाम 1.1

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers Ex 1.1

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 1.

निम्नलिखित संख्या रेखा एक विशेष दिन में विभिन्न स्थानों पर डिग्री सेल्सियस (डिग्री सेल्सियस) में तापमान दर्शाती है।

(ए) इस संख्या रेखा का निरीक्षण करें और इस पर चिह्नित स्थानों का तापमान लिखें।
(बी) उपरोक्त में से सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के तापमान में क्या अंतर है?
(c) लाहुलस्पीति और श्रीनगर के तापमान में कितना अंतर है?
(डी) क्या हम कह सकते हैं कि श्रीनगर और शिमला का तापमान शिमला के तापमान से कम है? क्या यह श्रीनगर के तापमान से भी कम है?
समाधान:
(ए) दी गई संख्या रेखा से, हम निम्नलिखित तापमानों का निरीक्षण करते हैं।

शहरों	तापमान
लाहुलस्पीति	-8 डिग्री सेल्सियस
श्रीनगर	-2 डिग्री सेल्सियस
शिमला	5 डिग्री सेल्सियस
ऊटी	14°C
बेंगलुरु	22°C

(बी) सबसे गर्म स्थान का तापमान = 22 डिग्री सेल्सियस
सबसे ठंडे स्थान का तापमान = -8°C
अंतर = 22°C – (-8°C)
= 22°C + 8°C = 30°C
(सी) लाहुलस्पीति का तापमान = -8 डिग्री सेल्सियस
श्रीनगर का तापमान = -2°C
∴ अंतर = -2°C – (-8°C)
= -2°C + 8°C = 6°C
(डी) श्रीनगर का तापमान = -2 डिग्री सेल्सियस
शिमला का तापमान = 5°C
उपरोक्त शहरों का तापमान एक साथ लिया गया
= -2°C + 5°C = 3°C
शिमला का तापमान = 5°C
इसलिए, श्रीनगर और शिमला का कुल तापमान शिमला के तापमान से 2°C कम है।
अर्थात, (5°C – 3°C) = 2°C

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 2.
एक प्रश्नोत्तरी में, सही उत्तरों के लिए सकारात्मक अंक दिए जाते हैं और गलत उत्तरों के लिए नकारात्मक अंक दिए जाते हैं। यदि जैक का लगातार पांच राउंड में स्कोर 25, -5, -10, 15 और 10 था, तो अंत में उसका कुल स्कोर क्या था?
समाधान:
दिए गए अंक 25, -5, -10, 15, 10 . हैं
सही उत्तरों के लिए दिए गए अंक
= 25 + 15 + 10 = 50
गलत उत्तरों के लिए दिए गए अंक
= (-5) + (-10) = -15
∴ अंत में दिए गए कुल अंक
= 50 + (-15) = 50 – 15 = 35

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 3.
श्रीनगर में सोमवार को तापमान -5 डिग्री सेल्सियस था और फिर मंगलवार को 2 डिग्री सेल्सियस गिर गया। मंगलवार को श्रीनगर का तापमान क्या था? बुधवार को यह 4 डिग्री सेल्सियस बढ़ गया। इस दिन तापमान क्या था?
समाधान:
सोमवार को श्रीनगर का प्रारंभिक तापमान = -5°C
मंगलवार को तापमान = -5°C – 2°C = -7°C
बुधवार को तापमान में चार डिग्री सेल्सियस की वृद्धि हुई।
बुधवार को तापमान
= -7°C + 4°C = -3°C
अत: मंगलवार को आवश्यक तापमान = -7°C
और बुधवार को तापमान = -3°C

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 4।
एक विमान समुद्र तल से 5000 मीटर की ऊंचाई पर उड़ रहा है। एक विशेष बिंदु पर, यह समुद्र तल से 1200 मीटर नीचे बहने वाली पनडुब्बी के ठीक ऊपर है। उनके बीच लंबवत दूरी क्या है?

समाधान:
उड़ने वाले विमान की ऊँचाई = 5000 m
पनडुब्बी की गहराई = -1200 वर्ग मीटर
∴उनके बीच की दूरी
= + 5000 मीटर – (-1200 मीटर)
= 5000 मी + 1200 मी = 6200 मी
अत: उर्ध्वाधर दूरी = 6200 m

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 5.
मोहन एक बैंक खाते में ₹ 2,000 जमा करता है और अगले दिन उसमें से ₹ ​​1,642 निकाल लेता है। यदि खाते से राशि की निकासी एक ऋणात्मक पूर्णांक द्वारा निरूपित की जाती है, तो आप जमा की गई राशि का प्रतिनिधित्व कैसे करेंगे? निकासी के बाद मोहन के खाते में शेष राशि ज्ञात कीजिए।
समाधान:
जमा की गई राशि को एक धनात्मक पूर्णांक अर्थात ₹2000 द्वारा दर्शाया जाएगा।
निकाली गई राशि = ₹ 1,642
खाते में शेष राशि
= ₹ 2,000 – ₹ 1,642 = ₹ 358
अत: निकासी के बाद मोहन के खाते में शेष राशि
= ₹ 358

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 6.
रीता एक बिंदु A से बिंदु B तक पूर्व की ओर 20 किमी जाती है। B से, वह उसी सड़क के साथ पश्चिम की ओर 30 किमी चलती है। यदि पूर्व की ओर की दूरी को एक धनात्मक पूर्णांक द्वारा निरूपित किया जाता है, तो आप A से उसकी अंतिम स्थिति को किस प्रकार निरूपित करेंगे?

समाधान:
बिंदु A से पूर्व की ओर तय की गई दूरियों को धनात्मक पूर्णांक अर्थात +20 किमी द्वारा दर्शाया जाएगा।
बिंदु B से पश्चिम की ओर तय की गई दूरी को ऋणात्मक पूर्णांक अर्थात -30 किमी द्वारा दर्शाया जाएगा।
A . से रीता की अंतिम स्थिति
= 20 किमी – 30 किमी = – 10 किमी
अतः रीता की वांछित स्थिति को ऋणात्मक संख्या, अर्थात -10 द्वारा प्रस्तुत किया जाएगा।

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 7.
एक जादुई वर्ग में प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण का योग समान होता है। जांचें कि निम्न में से कौन सा जादू वर्ग है?

समाधान:
(i) पंक्ति एक R₁ = 5 + (-1) + (-4)
=5 – 1 – 4 = 5 – 5 = 0
पंक्ति दो R₂ = (-5) + (-2) + 7
= -5 – 2 + 7 = -7 + 7 = 0
पंक्ति तीन आर₃ = 0 + 3 + (-3)
= 0 + 3- 3 = 0
कॉलम एक सी₁टी = 5 + (-5) + 0
= 5 – 5 + 0 = 0
कॉलम दो सी₂ = (-1) + (-2) + (3)
=-1 – 2 + 3 = -3 + 3 = 0
कॉलम तीन सी₃ = (-4) + 7 + (-3)
= -4 + 7 – 3 = 7 – 7 = 0
विकर्ण डी₁₂ = 5 + (-2) + (-3)
= 5 – 2- 3 = 5 – 5 = 0
विकर्ण डी₂ = (-4) + (-2) + 0
= -4 – 2 + 0 = -6 + 0 = -6
यहाँ, विकर्ण d2 के पूर्णांकों का योग अन्य से भिन्न है।
इसलिए, यह कोई जादुई वर्ग नहीं है।

(ii) पंक्ति एक R₁ = 1 + (-10) + 0
= 1 – 10 + 0 = -9
पंक्ति दो R₂ = (-4) + (-3) + (-2)
= -4 – 3 – 2 = -9
पंक्ति तीन आर₃ = (-6) + (4) + (-7)
= -6 + 4 – 7 = -9
कॉलम एक सी₃ = 1 + (-4) + (-6)
= 1 – 4 – 6 = -9
कॉलम दो सी₂ = (-10) + (-3) + 4
= -10 – 3 + 4 = -9
कॉलम तीन सी₃ = 0 + (-2) + (-7)
= 0 – 2 -7 = -9
विकर्ण डी₁ = 1 + (-3) + (-7)
= 1 – 3 – 7 = 1 – 10 = -9
विकर्ण डी₂ = 0 + (-3) + (-6)
= 0 – 3- 6 = -9
यहां, स्तंभवार, पंक्तिवार और तिरछे पूर्णांकों का योग समान है यानी -9।
अत: (ii) एक जादुई वर्ग है।

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 8।
a और 6 के निम्नलिखित मानों के लिए a – (-b) = a + b सत्यापित करें।
(i) ए = 21, बी = 18
(ii) ए = 118, बी = 125
(iii) ए = 75, बी = 84
(iv) ए = 28, 6 = 11
समाधान:
(i) ए – (-बी) = ए + बी
एलएचएस = 21 – (-18) = 21 + 18 = 39
आरएचएस = 21 + 18 = 39
एलएचएस = आरएचएस इसलिए, सत्यापित।

(ii) ए – (-बी) = ए + बी
एलएचएस = 118 – (-125) = 118 + 125 = 243
आरएचएस = 118 + 125 = 243
एलएचएस = आरएचएस इसलिए, सत्यापित।

(iii) ए – (-बी) = ए + बी
एलएचएस = 75 – (-84) = 75 + 84 = 159
आरएचएस = 75 + 84 = 159
एलएचएस = आरएचएस इसलिए, सत्यापित।

(iv) ए – (-बी) = ए + बी
एलएचएस = 28 – (-11) = 28 + 11 = 39
आरएचएस = 28 + 11 = 28 + 11 = 39
एलएचएस = आरएचएस इसलिए, सत्यापित।

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 9।
कथनों को सत्य बनाने के लिए बॉक्स में >, < या = के चिह्न का प्रयोग करें।
(ए) (-8) +(-4) □(-8)-(-4)
(बी) (-3) + 7 – (19) 15 – 8 + (-9)
(सी) 23 – 41 + 11 23 – 41 – 11
(डी) 39 + (-24) – (15) 36 + (-52) – (-36)
(ई) -231 + 79 + 51 -399 + 159 + 81
समाधान:
(ए) (-8) + (-4) □ (-8) – (-4)
एलएचएस = (-8) + (-4) = -8 – 4 = – 12
आरएचएस = (-8) – (-4) = -8 + 4 = -4
यहाँ – 12 < -4
इसलिए, (-8) + (-4) [<] (-8) – (-4)

(बी) (-3) + 7 – (19) 15 – 8 + (-9)
एलएचएस = (-3) + 7 – (19) = -3 + 7-19
= -3 – 19 + 7
= -22 + 1 = -15
आरएचएस = 15 – 8 + (-9)
= 15-8-9
= 15 – 17 = -2
यहां -15 <-2
इसलिए, (-3) + 7 – (19) [<] 15 – 8 + (-9)

(सी) 23 – 41 + 11 23 – 41 – 11
एलएचएस = 23 – 41 + 11 = 23 + 11 – 41 = 34 – 41 = -7
आरएचएस = 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = -29 यहां, -7> -29
इसलिए, 23 – 41 + 11 [>] 23 – 41 – 11

(डी) 39 + (-24) – (15) 36 + (-52) – (-36)
एलएचएस = 39 + (-24) – (15)
= 39 – 24 – 15
= 39 – 39 = 0
आरएचएस = 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36
= 36 + 36 – 52
= 72 – 52 = 20
यहां 0 <20
इसलिए, 39 + (-24) – (15) [<] 36 + (-52) – (-36)

(ई) -231 + 79 + 51 -399 + 159 + 81
एलएचएस = -231 + 79 + 51 = -231 + 130 = -101
आरएचएस = -399 + 159 + 81 = -399 + 240 = -159
यहां, -101> -159
अत: -231 + 79 + 51 [>] -399 + 159 + 81

Ex 1.1 कक्षा 7 गणित प्रश्न 10।
एक पानी की टंकी के अंदर सीढ़ियाँ होती हैं। एक बंदर सबसे ऊपर की सीढ़ी (यानी पहला कदम) पर बैठा है। जलस्तर नौवें पायदान पर है।
(i) वह 3 कदम नीचे कूदता है और फिर 2 कदम ऊपर कूदता है। वह कितनी छलांग में जल स्तर तक पहुंचेगा?
(ii) पानी पीने के बाद वह वापस जाना चाहता है। इसके लिए वह 4 कदम ऊपर कूदता है और फिर हर चाल में 2 कदम नीचे कूदता है। वह कितनी छलांग लगाकर शीर्ष पायदान पर वापस पहुंचेगा?

(iii) यदि नीचे चले गए चरणों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है और कदमों की संख्या को धनात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है, तो निम्नलिखित को पूरा करके भाग

(ii) बंदर की स्थिति के बाद

1^{अनुसूचित जनजाति} कूदो जे₁ 5 . पर है^वां कदम
2^रा कूदो जे₂ 7 . पर है^वां कदम
3^{तृतीय} कूदो जे₃ 3 . पर है^{तृतीय} कदम
4^वां कूदो जे₄ 5 . पर है^वां कदम
5^वां कूदो जे₅ 1 . पर है^{अनुसूचित जनजाति} कदम
अत: आवश्यक छलांगों की संख्या = 5

(iii) दी गई शर्तों के अनुसार हमारे पास निम्नलिखित तालिकाएँ हैं:

छलांग	जे1	जे2	जे3	जे4	जे5	जे6	जे7	जे8	जे9	जे10	जे1 1
चरणों की संख्या	-3	+2	-3	+2	-3	+2	-3	+2	-3	+2	-3

इसलिए (ए) चरणों की कुल संख्या
=-3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3
= -8 जो बंदर का प्रतिनिधित्व करता है वह 8 कदम नीचे जाता है।
स्थिति (ii) में, हम प्राप्त करते हैं

छलांग	जे1	जे2	जे3	जे4	जे5
चरणों की संख्या	+ 4	-2	+4	-2	+4

इसलिए (बी) चरणों की कुल संख्या।
= +4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
यहां बंदर 8 कदम ऊपर जा रहा है।