दसवीं कक्षा में गणित के कई महत्वपूर्ण अध्याय हैं। एनसीईआरटी पुस्तक अध्याय के अनुसार नाम हैं
- वास्तविक संख्या
- बहुपद
- दो चरों में रैखिक समीकरण का युग्म
- द्विघातीय समीकरण
- अंकगणितीय प्रगति
- त्रिभुज
- निर्देशांक ज्यामिति
- त्रिकोणमिति का परिचय
- मंडलियां
- सतह क्षेत्र और मात्रा
- आंकड़े
- संभावना
कक्षा 10 गणित सूत्र
Contents
अंतर्वस्तु
इस लेख में हम महत्वपूर्ण अध्यायों के कुछ आवश्यक सूत्र प्रदान करने और पढ़ने जा रहे हैं जो ऊपर दिए गए हैं।
वास्तविक संख्या
यूक्लिड डिवीजन प्रमेय
भाजक (जी), लाभांश (पी), भागफल (क्यू) और शेष (आर) के बीच संबंध द्वारा दिया गया है:
P(x)= g(x)×q(x)+R
जहाँ R, G(x) से छोटा है और G(x) शून्य के बराबर नहीं है।
एचसीएफ और एलसीएम
दो संख्याओं (A और B) के HCF और LCM के बीच संबंध किसके द्वारा दिया गया है?
एचसीएफ × एलसीएम = ए × बी
- REAL NUMBERS
- POLYNOMIAL
- PAIR OF LINEAR EQUATION IN TWO VARIABLES
- QUADRATIC EQUATIONS
- ARITHMETIC PROGRESSION
- TRIANGLES
- COORDINATE GEOMETRY
- INTRODUCTION TO TRIGONOMETRY
- CIRCLES
- SURFACE AREA AND VOLUMES
- STATISTICS
- PROBABILITY
class 10 math formula
Real Numbers
Euclid Division Theorem
Relation between Divisor(g), dividend(P) , quotient(q) and remainder(R) is given by:
P(x)= g(x)×q(x)+R
Where R is smaller than G(x) and G(x) is not equal to ZERO.
HCF & LCM
Relationship between HCF and LCM of two numbers(A & B) is given by
HCF×LCM=A×B
Polynomials
Suppose you are given an equation
ax²+bx+c=0 where a, b and c are not equal to zero at once*.
In this case if x-a=0 is the factor of the given equation then ‘a’ is the solution/zero of this equation also.
Also, ax²+bx+c=0 where a, b and c are not equal to zero at once*.
In this case, Sum of zeroes is given by – b/a
Product of zeroes is given by= c/a
Similarly if we have cubic equation then
ax³+bx²+cx+d=0 in which a, b, c and d are not equal to zero at once.
Sum of zeroes is given by=(-b/a)
Sum and product of zeroes =(c/a)
Product of roots =(-d/a)
Quadratic Equations
Equation having its variable with degree 2 with some constant is called a quadratic equation.
Ax²+Bx+C=0 (coefficient of X² should never be Zero)
Zeros of this equation is given by
X=(-B±√D)/2A
This formula is known as the Quadratic Formula of Dharacharya Sutra.
Where D is Discriminant given by D=B²-4AC
If D is negative then roots will be imaginary
If D is positive then roots will be real and distinct
If D is zero then an equal and real root will be obtained from the quadratic formula.
Linear Equation in two variables
Suppose there are two linear equations,
- a1x+b1y+c=0
- a2x+b2y+c=0
Then,
- (a1/a2)=(b1/b2)≠(c1/c2)
In this condition, the given equation will probably intersect at infinity thus there will be no zeroes of that equation.
- (a1/a2)=(b1/b2)=(c1/c2)
This condition is known as an overlapping condition where an infinite number of zeroes of the equation will be available.
- (a1/a2)≠(b1/b2)=(c1/c2)
In this case, only one solution of the equation will be available, meaning the lines of equations will cut at one point only.
Arithmetic Progression
Suppose you are given an AP a, a+d, a+2d, a+3d,……a+(n)d
Then last term or nth term is given by
an =Tn=a+(n-1)d
Where an & Tn are last or nth term, a is first term of AP, n is the number of terms in AP and d is the common difference of any two consecutive terms.
Sum of n terms of AP =n/2[2a+(n-1)d]=n/2(a+l)
Here also all terms a, n, d means the same as above but L means the last term of the AP.
Coordinate Geometry
Here Distance between two is given by D²=(x2-x1)²+(y2-y1)²
Area of triangle formed by three points is =½[x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y3-y1)]
Where x and y with different variants are Coordinate points.
Section formula for the division in line is given by
x=(mx2+nx1)/(m+n)
y=(my2+ny1)/(m+n)
Where m and n are ratios of division and x and y variants are points of/on line.
Circles and Surface Area
- Circumference of the circle = 2πr
- Area of the circle = πr²
- Area of the sector of angle θ = (θ/360)×πr²
- Length of an arc of a sector of angle θ = (θ/360) × 2πr
(r = radius of the circle)
- Diameter of sphere=2r
- Surface area of sphere=4πr²
- Volume of Sphere=4/3πr³
- Curved surface area of Cylinder 2 πrh
- Area of two circular bases 2πr²
- Total surface area of Cylinder Circumference of Cylinder + Curved surface area of Cylinder = 2πrh + 2πr²
- Volume of Cylinder πr2h
- Slant height of cone l = √(r2 + h2)
- Curved surface area of cone πrl
- Total surface area of cone=πr (l + r)
- Volume of cone=⅓ πr²h
- Perimeter of cuboid=4(l+b+h)
- Length of the longest diagonal of a cuboid=√(l²+b²+h²)
- Total surface area of cuboid= 2(l×b+b×h+l×h)
- Volume of Cuboid l×b×h
Here, l = length, b = breadth and h = height. In the case of Cube, put l = b = h = a, as the cube has all its sides of equal length, so you can treat the cube as a cuboid to find out the volume, surface area etc.
बहुपदों
मान लीजिए आपको एक समीकरण दिया गया है
ax²+bx+c=0 जहां a, b और c एक बार में शून्य के बराबर नहीं हैं*।
इस स्थिति में यदि xa=0 दिए गए समीकरण का गुणनखंड है तो ‘a’ इस समीकरण का भी हल/शून्य है।
साथ ही, ax²+bx+c=0 जहां a, b और c एक बार में शून्य के बराबर नहीं हैं*।
इस स्थिति में, शून्यों का योग निम्न द्वारा दिया जाता है – b/a
शून्यों का गुणनफल = c/a . द्वारा दिया जाता है
इसी प्रकार यदि हमारे पास घन समीकरण है तो
ax³+bx²+cx+d=0 जिसमें a, b, c और d एक बार में शून्य के बराबर नहीं हैं।
शून्यों का योग = (-b/a)
शून्यों का योग और गुणनफल = (c/a)
मूलों का गुणनफल = (-d/a)
द्विघातीय समीकरण
वह समीकरण जिसका चर घात 2 के साथ कुछ अचर हो, द्विघात समीकरण कहलाता है।
Ax²+Bx+C=0 (X² का गुणांक कभी भी शून्य नहीं होना चाहिए)
इस समीकरण का शून्यक द्वारा दिया गया है
एक्स=(-बी±√डी)/2ए
इस सूत्र को धाराचार्य सूत्र के द्विघात सूत्र के रूप में जाना जाता है।
जहाँ D, D द्वारा दिया गया विभेदक है=B²-4AC
यदि D ऋणात्मक है तो मूल काल्पनिक होंगे
यदि D धनात्मक है तो मूल वास्तविक और विशिष्ट होंगे
यदि D शून्य है तो द्विघात सूत्र से एक समान और वास्तविक मूल प्राप्त होगा।
दो चरों में रैखिक समीकरण
मान लीजिए कि दो रैखिक समीकरण हैं,
- ए 1 एक्स+बी 1 वाई+सी=0
- ए 2 एक्स+बी 2 वाई+सी=0
फिर,
- (ए 1 / ए 2 )=(बी 1 /बी 2 )≠(सी 1 /सी 2 )
इस स्थिति में, दिया गया समीकरण संभवतः अनंत पर प्रतिच्छेद करेगा इस प्रकार उस समीकरण का कोई शून्यक नहीं होगा।
- (ए 1 / ए 2 )=(बी 1 /बी 2 )=(सी 1 /सी 2 )
इस स्थिति को एक अतिव्यापी स्थिति के रूप में जाना जाता है जहां समीकरण के अनंत शून्य उपलब्ध होंगे।
- (ए 1 / ए 2 )≠(बी 1 /बी 2 )=(सी 1 /सी 2 )
इस स्थिति में, समीकरण का केवल एक ही हल उपलब्ध होगा, अर्थात समीकरणों की रेखाएँ केवल एक बिंदु पर कटेंगी।
अंकगणितीय प्रगति
मान लीजिए आपको एक AP दिया गया है a, a+d, a+2d, a+3d,……a+(n)d
तब अंतिम पद या nवाँ पद द्वारा दिया जाता है
ए एन =टी एन =ए+(एन-1)डी
जहाँ n और T n अंतिम या nवाँ पद है, a AP का पहला पद है, n AP में पदों की संख्या है और d किन्हीं दो क्रमागत पदों का सामान्य अंतर है।
AP के n पदों का योग =n/2[2a+(n-1)d]=n/2(a+l)
यहां भी सभी पदों a, n, d का अर्थ उपरोक्त के समान है लेकिन L का अर्थ है अंतिम पद एपी।
निर्देशांक ज्यामिति
यहाँ दो के बीच की दूरी D²=(x 2 -x 1 )²+(y 2 -y 1 )²
द्वारा दी गई है, तीन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल =½[x 1 (y 2 -y 3 )+x 2 है (y 3 -y 1 )+x 3 (y 3 -y 1 )]
जहाँ x और y भिन्न भिन्न प्रकार के निर्देशांक बिंदु हैं।
लाइन में विभाजन के लिए धारा सूत्र द्वारा दिया गया है
x=(mx 2 +nx 1 )/(m+n)
y=(my 2 +ny 1 )/(m+n)
जहाँ m और n भाग के अनुपात हैं और x और y प्रकार लाइन के/ऑनलाइन बिंदु हैं।
मंडल और सतह क्षेत्र
- वृत्त की परिधि = 2πr
- वृत्त का क्षेत्रफल = r²
- कोण के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360)×πr²
- कोण वाले त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई = (θ/360) × 2πr
(r = वृत्त की त्रिज्या)
- गोले का व्यास=2r
- गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr²
- गोले का आयतन=4/3πr³
- सिलेंडर का घुमावदार सतह क्षेत्र 2 rh
- दो वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल 2πr²
- सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र सिलेंडर की परिधि + सिलेंडर का घुमावदार सतह क्षेत्र = 2πrh + 2πr²
- सिलेंडर का आयतन r2h
- शंकु की तिर्यक ऊँचाई l = (r2 + h2)
- शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
- शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =πr (l + r)
- शंकु का आयतन=⅓ r²h
- घनाभ का परिमाप=4(l+b+h)
- घनाभ के सबसे लंबे विकर्ण की लंबाई=√(l²+b²+h²)
- घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l×b+b×h+l×h)
- घनाभ का आयतन l×b×h
यहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई। घन के मामले में, l = b = h = a रखें, क्योंकि घन की सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, इसलिए आप आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल आदि का पता लगाने के लिए घन को घनाभ मान सकते हैं।