Differentiation formulas pdf class 12 विभेदीकरण सूत्र pdf कक्षा 12: विभेदीकरण 12वीं कक्षा के गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है। कैलकुलस में विभेदीकरण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, दूसरी ओर एकीकरण में एकीकरण प्रश्नों को हल करने के लिए विभेदीकरण सूत्रों और अवधारणाओं का उपयोग भी शामिल है।
विभेदन का उपयोग किसी परिभाषित फलन के अवकलज को खोजने के लिए किया जाता है, इसका उपयोग परिवर्तन की तात्कालिक दर या कार्यों में भिन्नता की गणना में भी किया जाता है जो कि भौतिकी और रसायन विज्ञान में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
विभेदीकरण सूत्र pdf
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Differentiation formulas pdf
मान लीजिए कि दो चर X और Y हैं तो Y के संबंध में X के परिवर्तन की दर d(x)/dy द्वारा दी गई है। इसे f'(x) के रूप में भी निरूपित किया जाता है जहां एपोस्ट्रोफ चिन्ह विभेदन को दर्शाता है। सिंगल एपोस्ट्रोफ साइन सामान्य व्युत्पन्न को दर्शाता है, जिसका अर्थ है कि यह सिंगल-ऑर्डर व्युत्पन्न है। जबकि कक्षा 12 में उच्च क्रम के डेरिवेटिव हैं जो दोहरे या ट्रिपल एपोस्ट्रोफ संकेतों द्वारा दर्शाए जाते हैं जिसमें डबल एपोस्ट्रोफ दूसरे क्रम के व्युत्पन्न को दर्शाता है और इसी तरह।
दूसरी डिग्री या ऑर्डर व्युत्पन्न का मतलब है कि एक फ़ंक्शन दो बार भेदभाव से गुजरता है।
द्वितीय कोटि अवकलज को d 2 (x)/dy के रूप में भी निरूपित किया जाता है, जहाँ X एक फलन है।
इसे “Y के संबंध में X का अंतर” के रूप में उच्चारित किया जाता है
Rules of Differentiation
There are four rules of Differentiation which are given below:-
- Sum and difference Rule
- Product Rule
- Quotient Rule
- Chain Rule
Sum and Difference Rule
If the function is in the form f(x)=u(x)±v(x) the it’s differentiation is given by
f'(x)=u'(x)±v'(x)
It is called Sum or difference rule.
Product Rule
If there are two sub functions in any function then product rule is used which is given by
If f(x)=u(x)×v(x) then its differentiation is given by
f'(x)=u(x)×v'(x)+v(x)×u'(x)
Quotient Rule
Quotient Rule is used when functions are in the fractional form where denominator is not equal to one.
If f(x)=u(x)/v(x) then differentiation is given by
f'(x)=[u'(x)×v(x)-v'(x)×u(x)]/[v(x)]²
Chain Rule
Chain rule is used when there is series or pattern in function is observed.
f'(x)/f'(y) is given by [d(x)/du] × d(u)×d(y)
There are some formulas also in differentiation which are given below
| Function or d(x)/d(y) | Derivative |
| Sinx | Cosx |
| Cosx | -Sinx |
| Tanx | Sec²x |
| Cotx | -Cosec²x |
| Secx | Secxtanx |
| Cosecx | -Cosecxcotx |
| Sin–¹x | 1/(1-x²)1/2 |
| Cos-1x | -1/(1-x²)1/2 |
| Tan-1x | 1/(1+x²) |
| Cot-1x | -1/(1+x²) |
| Sec-1x | 1/(|x|)(x²-1)1/2 |
| Cosec-1x | -1/(|x|)(x²-1)1/2 |
These are some important differentiation formulae used in class 12th.
Applications of Differentiation
There are numerous applications of Differentiation which are given below.
- Finding Rate of Change of a Quantity
- Finding the Approximation Value
- Finding the equation of a Tangent and Normal To a Curve
- Finding Maxima and Minima, and Point of Inflection
- Determining Increasing and Decreasing Functions
- Especially in Science, study related to nuclear decay, chemical engineering involves the awesome usage of Differentiation.
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12वीं कक्षा में एनसीईआरटी पाठ्यक्रम के अनुसार केवल प्रथम और द्वितीय क्रम के डेरिवेटिव हैं, लेकिन कई स्कूल तीसरे क्रम के डेरिवेटिव के लिए भी प्रयास करते हैं।
भेदभाव के नियम
विभेदन के चार नियम हैं जो नीचे दिए गए हैं:-
- योग और अंतर नियम
- प्रॉडक्ट नियम
- भागफल नियम
- श्रृंखला नियम
योग और अंतर नियम
यदि फलन f(x)=u(x)±v(x) के रूप में है तो इसका विभेदन किसके द्वारा दिया जाता है
f'(x)=u'(x)±v'(x)
इसे योग या अंतर नियम कहा जाता है।
प्रॉडक्ट नियम
यदि किसी फलन में दो उप फलन हैं तो उत्पाद नियम का प्रयोग किया जाता है जो किसके द्वारा दिया जाता है?
अगर f(x)=u(x)×v(x) तो इसका
विभेदन f'(x)=u(x)×v'(x)+v(x)×u'(x) द्वारा दिया जाता है
भागफल नियम
भागफल नियम का उपयोग तब किया जाता है जब फलन भिन्नात्मक रूप में होते हैं जहाँ हर एक के बराबर नहीं होता है।
यदि f(x)=u(x)/v(x) तो
विभेदन f'(x)=[u'(x)×v(x)-v'(x)×u(x)]/ द्वारा दिया जाता है। [वी (एक्स)]²
श्रृंखला नियम
श्रृंखला नियम का उपयोग तब किया जाता है जब फ़ंक्शन में श्रृंखला या पैटर्न देखा जाता है।
f'(x)/f'(y) द्वारा दिया गया है [d(x)/du] × d(u)×d(y)
विभेदीकरण में कुछ सूत्र भी होते हैं जो नीचे दिए गए हैं
| फ़ंक्शन या डी (एक्स) / डी (वाई) | यौगिक |
| सिनक्स | कॉसक्स |
| कॉसक्स | -सिनक्स |
| टैन्क्स | सेकक्स |
| कॉटेक्स | -कोसेकx |
| Secx | सेक्स्टैंक्स |
| कोसेक्क्स | -कोसेकक्सकॉटक्स |
| पाप – x | 1/(1-x²) 1/2 |
| कॉस -1 x | -1/(1-x²) 1/2 |
| तन -1 x | 1/(1+x²) |
| खाट -1 x | -1/(1+x²) |
| खंड -1 x | 1/(|x|)(x²-1) 1/2 |
| कोसेक- 1 x | -1/(|x|)(x²-1) 1/2 |
ये कुछ महत्वपूर्ण विभेदीकरण सूत्र हैं जिनका उपयोग कक्षा 12वीं में किया जाता है।
विभेदन के अनुप्रयोग
विभेदीकरण के कई अनुप्रयोग हैं जो नीचे दिए गए हैं।
- मात्रा के परिवर्तन की दर ढूँढना
- सन्निकटन मूल्य ढूँढना
- एक स्पर्शरेखा और एक वक्र के सामान्य का समीकरण ढूँढना
- मैक्सिमा और मिनिमा ढूँढना, और विभक्ति बिंदु
- बढ़ते और घटते कार्यों का निर्धारण
- विशेष रूप से विज्ञान में, परमाणु क्षय से संबंधित अध्ययन, केमिकल इंजीनियरिंग में विभेदीकरण का भयानक उपयोग शामिल है।
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